Фамилия Ливни — редкий случай, когда географическое название стало личной фамилией почти без изменений. В отличие от большинства русских фамилий, образованных суффиксами -ов, -ин или -ский, Ливни — это чистая основа, застывшая в форме множественного числа. Скорее всего, перед нами фамилия, данная человеку по месту жительства: выходец из города Ливны (Орловская область) получал прозвище Ливни, то есть «тот, кто из Ливен». В русской ономастике такой способ называли «топонимическим прозвищем» — человека могли кликнуть по названию родного города или села, и это прозвище закреплялось за его потомками.

Город Ливны известен с XII века, а его название, по одной из версий, связано с гидронимом — рекой Ливной (от древнерусского «лива» — дождь, поток). В таком случае фамилия Ливни оказывается дальним родственником слову «ливень», но не прямым: она отталкивается не от природного явления, а от имени реки или города. Вторая версия, менее распространённая, предполагает, что фамилия могла возникнуть как прозвище человека с «ливневым», бурным характером — но для этого форма множественного числа (Ливни, а не Ливень) нетипична. Поэтому топонимическое объяснение выглядит убедительнее.

Географически фамилия редкая и локальная. Встречается преимущественно в центральных и южных регионах России, особенно в Орловской, Липецкой и Тульской областях — то есть в зоне исторического влияния города Ливны. Это типичная «гнездовая» фамилия: если носители живут компактно в одном районе, значит, предки действительно переселились оттуда, а не получили фамилию случайно. В дореволюционных метрических книгах Орловской губернии фамилия фиксируется у крестьян и мещан — то есть сословного барьера не было, её носили люди разного достатка.

С точки зрения словообразования, фамилия стоит особняком. В русской модели фамилий на -и/-ы (типа Чёрных, Косых) обычно застывает родительный падеж множественного числа прилагательного. Ливни же — это именительный падеж существительного во множественном числе. Такое встречается редко и говорит о том, что фамилия сложилась не в канцелярии, а в живой речи: человека называли по городу, как называют жителей — «он ливни», то есть ливенский. Позже форма закрепилась в документах без изменений.

Сравните с однокоренными фамилиями: Ливенский (с суффиксом -ский, более «книжный» вариант), Ливнев (от прозвища Ливень), Ливцов (от Ливец — житель Ливен). Ливни — самая прямая и архаичная из них, без дополнительных суффиксов. Если ваш предок носил эту фамилию, с высокой вероятностью его родина — окрестности города Ливны, а сама фамилия сохранила память о месте почти в первозданном виде.