Фамилия Ливотов — одна из тех, где корень угадывается не сразу. Самое вероятное объяснение ведёт к украинскому глаголу «лівіти» — «леветь». Отсюда прозвище Ливот: так могли назвать левшу. Если предок был леворуким, это бросалось в глаза и становилось его уличным именем. Потомок такого человека и получил фамилию Ливотов.

Среди знаменитых левшей действительно немало деятелей искусства и науки: писатель Лев Толстой, художник Леонардо да Винчи, лексикограф и этнограф Владимир Даль, композиторы Сергей Рахманинов и Сергей Прокофьев. Но связывать с ними фамилию напрямую не стоит — это просто иллюстрация того, что прозвище «левша» не несло ничего унизительного.

Существует и другая версия, хотя она менее правдоподобна. В русском языке есть слово «лива» — так называли подвижную колоду на фабриках, в которую вделывается коробка под пяту веретена или подшипника. Если принять эту версию, то прозвище Ливот могло указывать на род занятий предка — возможно, он работал на текстильном или прядильном производстве. Но связь с левшой выглядит естественнее: прозвища по физическим особенностям давали чаще, чем по названию детали станка.

Фамилия образована по стандартной восточнославянской модели: к основе Ливот добавили суффикс -ов, означающий «чей?» — то есть «сын Ливота» или «принадлежащий Ливоту». Такие фамилии в XIX веке закреплялись в основном за крестьянами и мещанами, а не за дворянством. Если ваши предки носили фамилию Ливотов, скорее всего, они происходили из крестьянской или ремесленной среды южнорусских или украинских губерний — именно там украинский глагол «лівіти» был в ходу.