Фамилия Ливцов образована от прозвища или мирского имени Ливец. В основе этого слова лежит прилагательное «ливый» — в древнерусских говорах так называли левшу, человека, который всё делает левой рукой. Суффикс -ец в прозвище Ливец указывал на носителя признака: Ливец — тот, кто «ливый». А уже от этого прозвища через стандартный патронимический суффикс -ов возникла фамилия Ливцов, то есть «сын Ливца».

Это одна из тех фамилий, которые не связаны с ремеслом или географией, а описывают индивидуальную особенность человека. В крестьянской среде, где фамилии часто закреплялись в XIX веке, прозвище Ливец могло достаться предку за заметную леворукость. Интересно, что в русских говорах слово «ливый» фиксируется в основном в северных и центральных областях, поэтому географически фамилия Ливцов тяготеет к этим регионам, хотя встречается и в других местах.

Менее вероятная, но возможная версия связывает основу с глаголом «лить» — тогда Ливцом могли назвать литейщика, мастера по отливке металла. Однако словообразовательная модель здесь менее прозрачна: от «лить» естественнее было бы образовать фамилию Литейщиков или Ливкин, а суффикс -ец в значении деятеля от глагола — редкость. Поэтому антропонимисты склоняются к первой, «леворукой» версии.

В написании фамилии возможна путаница с похожей фамилией Ливцев. В документах XIX — начала XX века встречаются оба варианта, и не всегда понятно, различались ли они изначально или это следствие канцелярской ошибки. Если ваша фамилия — Ливцов, то, скорее всего, предок был левшой, и это качество оказалось настолько ярким, что закрепилось в родовом имени.