Фамилия Лизейкин — один из тех случаев, когда корень слова намертво сросся с суффиксом, и разобрать их по отдельности не так просто. В основе почти наверняка лежит имя или прозвище Лизей, а к нему добавлен «классический» русский суффикс принадлежности -ин. Модель простая: чей? — Лизейкин, то есть сын или потомок человека по имени Лизей. Но вот откуда взялось само имя Лизей — тут начинается самое интересное.

Самая прямая и правдоподобная версия ведёт к каноническому имени Елисей. В народной речи имя Елисей часто сокращалось и переделывалось: Елисей → Елисейка → Лисей → Лизей. Переход «с» в «з» — явление типичное для диалектов (например, «сказать» могло звучать как «сгазать» или «згазать»). Таким образом, Лизей — это обиходная форма имени Елисей, а Лизейкин — «Елисеев» на свой лад. Менее вероятно, но возможно, что в основе лежит прозвище от глагола «лизать»: Лизей (тот, кто любит лизать, подлизываться). Однако прозвищ на -ей от глаголов в русской антропонимии сравнительно мало, и они обычно имеют другой оттенок (например, Лизун, Лизак). Поэтому версия с «Елисеем» выглядит убедительнее.

Обратите внимание на суффикс -ей. Он нехарактерен для русских имён, но типичен для разговорных, «домашних» форм: Матвей, Тимофей, Андрей — это полные имена. А вот Лизей — это как раз усечённая, просторечная форма, которая закрепилась в качестве прозвища, а затем фамилии. Фамилия Лизейкин — редкая, её нет в широко распространённых списках частотных русских фамилий. Она могла возникнуть в какой-то одной местности, где имя Елисей произносили именно так — через «з». В документах XIX века можно встретить варианты Лизеев, Лизеин, но Лизейкин — это уже «отчество» от той самой формы на -ей.

В итоге, если вы носите фамилию Лизейкин, ваши предки, скорее всего, были крестьянами или мещанами, а их дальний родоначальник носил имя Елисей, которое в быту превратилось в Лизей. Фамилия не несёт в себе ни ремесла, ни географического названия — она чисто патронимическая, образованная от личного имени, пусть и в необычной огласовке.