Фамилия Лобоцкой — одна из тех, где форма на -ской выдаёт географическое происхождение. Перед нами типичная «географическая» фамилия, образованная от названия населённого пункта — скорее всего, села или местечка с основой Лоб- или Лобов-. Суффикс -цк- (в полной форме -цкой) указывает на то, что предок носителя фамилии был оттуда родом: «Лобоцкой» значит «тот, кто из Лобок» или «из Лобова». В русской ономастике такие фамилии на -ской/-цкой чаще всего получали дворяне по названию своих поместий, но позже они распространились и среди духовенства, и среди крестьян, особенно в западных и южных губерниях.

Сама основа восходит к слову «лоб» — не обязательно в прямом анатомическом смысле. В топонимике «лоб» часто обозначал крутой холм, мыс, возвышенность или выступ берега. Деревни с названиями Лобок, Лобово, Лобань встречаются по всей России — от Новгородской до Курской области. Поэтому фамилия Лобоцкой могла возникнуть в разных регионах независимо: предки могли быть выходцами из села Лобок на Смоленщине или из Лобова под Воронежем.

В отличие от более частых фамилий на -ский, здесь стоит обратить внимание на окончание -ой, а не -ий. Форма Лобоцкой (а не Лобоцкий) — это старая русская полная форма прилагательного, которая сохранилась в южновеликорусском наречии и в фамилиях украинского происхождения. В современном русском языке нормативным считается склонение по типу прилагательного: Лобоцкого, Лобоцкому. Если вы встретите вариант Лобоцкий — это более поздняя русификация или польское влияние (в польском языке -cki).

Спорных версий у этой фамилии немного. Иногда её ошибочно связывают с глаголом «лоботрясничать» или словом «лоботряс», но это народная этимология: прозвище Лоботряс могло дать фамилию Лоботрясов, но не Лобоцкой. Более правдоподобно, что в основе лежит прозвище Лобок — так могли назвать человека с большим или выпуклым лбом, но тогда фамилия скорее была бы Лобков, а не Лобоцкой. Географическое объяснение остаётся основным.

По сословному составу точных данных нет: фамилия редкая, не встречается в списках столбового дворянства, но могла принадлежать и священникам, и мещанам, и крестьянам. Встречается преимущественно на юге России и в Беларуси. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать корни в конкретной деревне с названием вроде Лобок, Лобовка или Лобань — это даст ключ к истории рода.