Фамилия Лобоцкая — женская форма фамилии Лобоцкий. В её основе лежит прозвище Лобоцкий, которое обычно связывают с географическим названием. Речь идёт о топониме Лобовка: деревни и сёла с таким именем разбросаны по территории Украины, Белоруссии и России. Предок Лобоцких мог родиться или долго жить в одном из этих мест, а прозвище закрепилось за ним по названию родной деревни.

Само название Лобовка восходит к слову «лоб». В старославянском языке у него было значение «возвышение, выпуклость». Скорее всего, селение стояло на холме или на крутом берегу, что и дало ему имя. Модель образования фамилии с суффиксом -цк- типична для польской и западнорусской традиции: она указывает на принадлежность к местности. Поэтому Лобоцкие — это, по всей вероятности, выходцы из Лобовки.

Фамилия встречается в исторических документах. В Книге памяти Смоленской области упоминается заготконтора сельхозснабжения Лобоцкий Иван Адамович, родившийся в 1896 году на хуторе Коханово Краснинского района Смоленской области. Эта запись показывает, что к началу XX века фамилия бытовала в смоленских краях, которые граничат с Белоруссией, — а это как раз зона распространения топонимов на -овка.

Среди известных носителей — Анатолий Анатольевич Лобоцкий (родился в 1959 году), актёр и режиссёр. Он окончил режиссёрский факультет Тамбовского филиала Московского государственного института культуры в 1979 году, заслуженный артист России, служит в Московском академическом театре имени Маяковского. Его фамилия — пример того, как прозвище по названию деревни со временем стало известной актёрской династией.