Фамилия Лобоцкая образована от прозвища Лобоцкий, которое ведет свое начало от топонима Лобовка. Деревни и села с таким названием встречаются на территории Украины, Белоруссии и России. Вполне вероятно, что предок Лобоцких родился или долгое время жил в одном из этих населенных пунктов. Само название этих селений восходит к слову «лоб», которое в старославянском языке имело значение «возвышение, выпуклость». В результате, потомок человека, обладающего прозвищем Лобоцкий, со временем получил фамилию Лобоцкая. Фамилия Лобоцких встречается в различных исторических документах. Так, в Книге памяти Смоленской области упоминается заготконтора сельхозснабжения Лобоцкий Иван Адамович, родившийся в 1896 году на хуторе Коханово Краснинского района Смоленской области. К известным представителям данной фамилии относится Лобоцкий Анатолий Анатольевич (родился в 1959 году) – актер, режиссер. Он окончил режиссерский факультет Тамбовского филиала Московского государственного института культуры в 1979 году. Анатолий Анатольевич является заслуженным артистом России, актер Московского академического театра имени Маяковского.