Фамилия Лоданова — женская форма от Лоданов, и её разумнее начинать с мужского варианта, поскольку именно он указывает на род занятий или прозвище предка. Основа здесь — «Лодан», а суффикс -ов стандартно указывает на принадлежность: «чей?» — Лоданов, то есть сын или потомок Лодана. Само прозвище Лодан, скорее всего, связано с глаголом «лодать» — в некоторых русских говорах так называли медлительного, вялого человека, того, кто «лодает», то есть мешкает, тянет время. В словаре Владимира Даля это слово зафиксировано с пометкой «южное» и «западное», что даёт нам географическую привязку: корни фамилии, вероятно, лежат в южнорусских или белорусских землях.

Впрочем, есть и другая версия. В тех же говорах «лодан» могло быть вариантом слова «ладан» — ароматической смолы, используемой в церковных обрядах. В этом случае прозвище мог получить либо торговец ладаном, либо человек, который часто ходил в церковь, либо, напротив, тот, кто докучал другим своим «благочестием». Такое переосмысление — не редкость: фамилии от названий товаров и ремесленных предметов встречаются постоянно. Но первая версия — от медлительности — кажется более живой и естественной для прозвища, которое дают в быту.

Модель образования типична для русских фамилий: суффикс -ов присоединяется к основе, оканчивающейся на твёрдый согласный. Если бы основа заканчивалась на -а, мы бы получили Лоданин, но здесь именно Лодан — мужское личное прозвище. Фамилия не относится к числу распространённых, что подтверждает её локальный характер: она могла возникнуть в одной или нескольких соседних деревнях и не распространиться широко за их пределы.

Встречаются также однокоренные фамилии Лоданов, Лодань, Лоданский — последняя, скорее всего, образована от географического названия (село Лоданы или Лодань). Если ваши предки носили фамилию Лоданова, то с большой вероятностью они происходят из крестьянской среды юга России или Беларуси, а родоначальник получил своё прозвище за неторопливый нрав или, что менее вероятно, за связь с церковной торговлей.