Фамилия Лодейщиков — наглядный пример того, как русская фамилия может быть образована не от имени или прозвища, а от названия ремесла, причём с довольно редким суффиксальным шагом. Чтобы понять её происхождение, нужно разобрать словообразовательную цепочку, а не просто искать корень.

В основе лежит слово «лодья» (или «ладья») — большое парусное судно, известное с древнерусских времён. От него образовали название профессии: «лодейщик» — это не просто лодочник, а мастер, который строил именно такие крупные суда, или человек, который ими управлял (кормчий, судовладелец). В говорах слово «лодейщик» могло иметь и более узкое значение — плотник-корабельщик на Севере, где ладейное дело было особенно развито. Затем от этого профессионального названия через стандартный патронимический суффикс -ов возникла фамилия Лодейщиков, то есть «сын лодейщика». Схема простая: мастер → его потомок.

Важная деталь: суффикс -щик в основе фамилии — не такой частый гость в русских фамилиях, как, скажем, -ник или -ец. Он указывает на деятеля по ремеслу или занятию (ср. Барабанщиков, Каменщиков). В случае с Лодейщиковым этот суффикс закрепился ещё до того, как к основе добавили фамильный -ов, что делает фамилию морфологически прозрачной, но не шаблонной. Если бы фамилия образовалась напрямую от «лодка», мы бы имели Лодкин или Лодочников, но здесь иной масштаб — морской, промысловый.

Географически фамилия тяготеет к Русскому Северу и Поволжью — регионам, где было развито судостроение и судоходство. В Поморье, на Вятке, по рекам Волга и Кама лодейщики были уважаемыми людьми, и фамилия могла возникнуть независимо в нескольких очагах. Сословно это, скорее всего, не дворянская, а крестьянская или посадская фамилия: её носили потомки мастеровых людей, а не купцов или бояр.

Встречается также вариант написания с буквой «а» — Ладейщиков. Это не ошибка, а отражение северного акающего произношения или диалектной формы слова «ладья». Обе формы — Лодейщиков и Ладейщиков — восходят к одному корню, и их носители, скорее всего, дальние родственники по происхождению ремесла.