Фамилия Логийко — яркий пример того, как географическая привязка и редкая словообразовательная модель могут рассказать о происхождении больше, чем очевидный корень. На первый взгляд, основа «Лог-» наталкивает на мысль о слове «логика» или греческом «логос» (слово, учение), но это ловушка. В русских фамилиях такие книжные корни — редкость, а вот прозвища от ландшафта — обычное дело.

Ключ к разгадке — суффикс «-ийко». Это не стандартная русская модель, а характерный украинский или белорусский формант, уменьшительно-ласкательного или пренебрежительного оттенка. Он встречается в фамилиях типа Андрийко, Грицько, Демьянко. То есть Логийко — это не «сын Логия» (такого имени нет), а скорее «маленький Лог» или, что правдоподобнее, человек, связанный с местом под названием Лог.

Лог — это овраг, низина, балка. Такие топонимы повсеместны в южнорусских и украинских степях. Прозвище Лог или Логий могли дать человеку, жившему у оврага, или выходцу из села с названием Логи, Логовое. Суффикс «-ийко» в таком случае указывает на принадлежность: «Логийко» — «тот, кто из Лога» или «сын Лога». Это аналогично фамилиям на «-енко», но с более личным, уменьшительным оттенком.

Версия о происхождении от имени Логин (разговорная форма от Лонгин) тоже возможна, но менее вероятна. Фамилии от Логина обычно выглядят как Логинов, Логин, Логиненко. Форма Логийко с суффиксом «-ийко» скорее указывает на прозвищное, а не патронимическое происхождение. Ещё один редкий вариант — связь с диалектным глаголом «логать» (пить жадно, хлебать), но это уже экзотика.

Таким образом, предок носителя фамилии Логийко с высокой вероятностью был украинцем или белорусом, жившим в овражистой местности, либо получил прозвище по месту жительства. Фамилия недворянская, крестьянская или казацкая, и её редкость объясняется узкой региональной моделью словообразования.