Фамилия Логайко — яркий пример украинской модели фамилии, построенной по схеме «основа + суффикс -ко». Этот суффикс в украинской ономастике выполнял роль уменьшительно-патронимического показателя, то есть буквально означал «сын» или «потомок» того, кто назван в основе. Таким образом, Логайко — это «сын Логая».

Сама основа Логай — это народная, уменьшительная форма редкого крестильного имени Лонгин (в церковной традиции — Логгин). Имя пришло на Русь из Византии вместе с христианством. В его основе лежит латинское прилагательное longus — «длинный». Первоначально такое имя могли дать высокому или долговязому человеку, но со временем оно превратилось в каноническое, утратив прямую связь с внешностью.

В украинской среде полные церковные формы часто сокращали до бытовых: Лонгин превращался в Логан, Логай или Логвин. От этих вариантов пошли целые гнёзда фамилий: Логвиненко, Логачев, Логай. Логайко стоит в ряду таких же патронимических образований, как Шевченко (от Шевченко — сын Шевца) или Тимошенко. Географически фамилия тяготеет к центральным и восточным регионам Украины, где суффикс -ко особенно продуктивен.

Если говорить о спорных версиях, то иногда основу Логай пытаются связать с диалектным глаголом «логать» (говорить, болтать) или с тюркскими корнями, но эти гипотезы слабее: во-первых, имя Лонгин было хорошо известно на Руси, во-вторых, украинская модель с -ко почти всегда опирается на личные имена, а не на глаголы. Поэтому версия с крестильным именем остаётся основной и наиболее правдоподобной.

В дореволюционных метрических книгах фамилия встречается в записях о казацких и крестьянских родах Полтавщины и Черниговщины. Носители Логайко не принадлежали к дворянству, но были частью свободного сельского населения. В советское время фамилия расселилась шире, но сохранила украинское ядро.