Фамилия Логай звучит необычно для русского уха, и это первый ключ к её происхождению. В отличие от подавляющего большинства русских фамилий, она не имеет стандартных суффиксов принадлежности (-ов, -ев, -ин). Такая «голая» форма, застывшая в виде чистой основы, — верный признак того, что перед нами украинская или белорусская фамилия. В этих языках распространена модель, где прозвище или профессия переходили в фамилию без изменений: Шевченко, Ткач, Гай и, в том же ряду, Логай.

Корень фамилии — «лог». В древнерусском и украинском языках это слово означало не только «овраг» или «низина», но и «лесная порубка», «поляна», а также «лежбище зверя». Однако прозвище Логай, скорее всего, связано не с местностью, а с глаголом «логати» или «логать». В южнорусских и украинских говорах это слово имело значение «громко кричать, реветь, орать». Соответственно, Логаем могли назвать человека с громким голосом, крикуна или запевалу. Вторая, менее вероятная, но возможная версия — от слова «лаг» (укладка, строй) или от диалектного «лога» (петля, силок). В таком случае прозвище мог получить охотник, ставивший ловушки.

Особенность этой фамилии в том, что она почти не встречается в центральных и северных областях России. Основной ареал её бытования — Украина (особенно западные и центральные области) и юг Беларуси. В России носители фамилии Логай — это, как правило, потомки переселенцев с Украины, часто из числа казачества или крестьян, переселявшихся на Кубань и в Поволжье в XVIII–XIX веках. Таким образом, предки современных Логаев с высокой вероятностью были не москвичами или псковичами, а выходцами из малороссийских земель, где фамилия и сформировалась как прозвище по голосу или, реже, по роду занятий.