Фамилия Лопотовская — относительно редкая и звучит по-польски или по-украински. Её выдает суффикс -ск-. В русской традиции фамилии на -ский/-цкий чаще всего были дворянскими или происходили от названий географических объектов (сел, усадеб). Но есть и другой путь: на западе Российской империи, в Беларуси и на Украине, такие фамилии давали просто по названию деревни, откуда человек родом. Лопотовская — явно женская форма; мужская будет Лопотовский.

Корень фамилии — «лопот». Сразу приходит на ум глагол «лопотать» — говорить невнятно, быстро, бормотать. В старых говорах «лопот» могло быть прозвищем болтливого или неразборчивого в речи человека. Однако не спешите записывать предков в говорливые: существует и топонимическая версия. На карте Польши и Западной Украины встречаются населённые пункты с похожими названиями — Лопот, Лопотов, Лопотень. Например, в Польше есть деревня Лопот (Łopot) в Мазовецком воеводстве. Фамилия Лопотовский/Лопотовская могла закрепиться за тем, кто владел или жил в таком поместье.

Есть и третий, менее очевидный вариант. В древнерусском языке «лопоть» означало одежду, лохмотья. Прозвище Лопоток могли дать бедно одетому человеку или портному. Но эта версия слабее: переход от «лопоть» к «лопот» неочевиден, а географическая привязка кажется более надёжной.

Однокоренные фамилии — Лопотов, Лопотко, Лопотенко, Лопотюк. Если ваша фамилия именно Лопотовская, а не Лопотовская (с ударением на второе «о»), то велика вероятность, что предки происходили с территории современной Польши, Западной Беларуси или Волыни. Сословно это могли быть как мелкие шляхтичи (однодворцы), так и крестьяне, взявшие фамилию по названию родной деревни. Точнее определить помог бы только генеалогический поиск по конкретным метрическим записям.