Фамилия Лосинская звучит так, будто её носительница происходит из дворянского рода, владевшего поместьем с «лосиным» названием. И это первая и самая вероятная догадка: фамилия образована по типичной для польской и западнорусской шляхты модели — от географического названия с суффиксом -ск-. Предок мог получить фамилию по месту жительства или владения — деревне Лосино, Лосины или Лосинка. Такие топонимы встречаются в Беларуси, на западе России и в Польше (например, Лосины в Мазовецком воеводстве). По-русски эта модель чаще давала фамилию Лосинский, а форма на -ая — это её женский вариант или первоначальная запись жены/дочери носителя фамилии Лосинский.

Однако есть и вторая, более простая версия, которая не связана с дворянством. Основа «лось» — это не только животное, но и распространённое прозвище. В старину лосем могли назвать крупного, сильного человека, неуклюжего или, наоборот, быстроногого охотника. От этого прозвища сначала возникла фамилия Лосин (с суффиксом -ин, означающим «чей?» — сын Лося). А уже от Лосина, по той же «географической» модели, могли образовать Лосинский — как указание на принадлежность к роду Лосиных. В таком случае фамилия не указывает на владение землёй, а просто говорит: «из семьи Лосиных».

Обратите внимание на суффикс -ск-. В русской среде он чаще встречается у духовенства и дворянства, но в XIX веке его нередко присваивали при переписях и крестьянам, особенно на западе империи, где польское влияние смешивалось с русским. Поэтому Лосинская может быть как потомственной шляхетской фамилией, так и «искусственной» записью из волостного правления.

Словообразовательно фамилия прозрачна: корень «лос-» (лось), суффикс притяжательный -ин- и типичный «дворянский» суффикс -ск- с окончанием -ая. Редкость фамилии в том, что она объединяет две разные традиции именования: народную (по прозвищу) и книжную (по топониму). Если ваши предки родом из западных губерний — скорее всего, верна топонимическая версия. Если из центральной России или Поволжья — вероятнее прозвищный след.