Фамилия Лозутенков — довольно редкая, и её разбор сразу наталкивает на вопрос: что за основа «лозут-»? В русских фамилиях на -енков обычно скрывается отчество от прозвища или имени, оканчивающегося на мягкий согласный или -а/-я. Суффикс -енков — южнорусский и белорусский вариант более известного -енко (как у украинских фамилий), адаптированный под русскую модель склонения. То есть Лозутенков — это «сын Лозутенка», а Лозутенко — уменьшительное от Лозута.

Самое вероятное исходное слово — «лоза». Лозой на Руси называли не только иву или виноградную ветвь, но и гибкий прут, розгу. Прозвище Лозута мог получить человек высокий и худой — «длинный, как лоза», или же тот, кто плёл корзины, работал с лозой. В говорах «лозута» встречается как синоним разгильдяя или шатуна (от «лозовать» — бить розгами, то есть тот, кого часто секли), но эта версия менее убедительна: прозвища по внешности и ремеслу давали чаще, чем по наказаниям.

Фамилия почти не встречается за пределами южных областей России — Курской, Белгородской, Воронежской. Именно там была распространена модель на -енков (в отличие от северных -ов/-ев). Если ваш предок носил фамилию Лозутенков, он с большой вероятностью происходил из крестьянской или однодворческой среды, где прозвища цеплялись к роду намертво.

Интересно, что фамилия не попала в массовые словари (например, у Унбегауна её нет), что косвенно подтверждает её локальный характер. Однокоренные Лозин, Лозов, Лозовиков — куда распространённее, а Лозутенков остался узко-региональным вариантом, не ушедшим далеко от места возникновения.