Фамилия Лухменко — редкий случай, когда географическая привязка оказывается надёжнее, чем попытка восстановить прямое значение корня. Это типичная украинская фамилия на -енко, образованная по модели «сын такого-то». Суффикс -енко в Поднепровье, на Слобожанщине и в Полтавской губернии был главным маркером фамилии-отчества, и Лухменко стоит в том же ряду, что и Шевченко, Коваленко, Ткаченко.

Основа — Лухма или Лухмен. Само слово «лухма» в русских и украинских говорах неоднозначно. В одних диалектах так называли лохмотья, ветошь, неопрятную одежду. В других — рыхлый, неплотный снег или ком грязи. Но гораздо вероятнее, что в основе лежит не нарицательное слово, а крестильное имя. Лухмен — это народная форма канонического имени Лукиан (Лукиллиан, в просторечии Лукьян). Переход «ук» в «ух» в южнорусских и украинских говорах — обычное дело: Лукьян превращался в Лухьян, а от него — уменьшительное Лухма. Сравните: фамилия Лукьяненко (от Лукьян) и Лухменко — это, по сути, один ономастический гнездо, только с разной степенью фонетической обработки.

Альтернативная версия — прозвище от глагола «лухнуть» (вянуть, сохнуть, терять силу), но она слабее: глагол этот редкий и локальный, а фамилия встречается шире, чем его ареал. Поэтому версия с именем Лукиан — основная.

Интересная деталь: в XIX веке фамилия Лухменко была сосредоточена в двух районах — на Полтавщине (особенно в Золотоношском и Пирятинском уездах) и на Кубани, куда фамилию вынесли переселенцы из Черниговской и Полтавской губерний. На Кубани Лухменко — не редкая фамилия среди казаков-черноморцев. Это значит, что предки носителя фамилии с высокой вероятностью были либо крестьянами из левобережной Украины, либо казаками, но не дворянами: фамилии на -енко у дворян встречаются редко.

В написании возможна путаница с Лухманенко (от Лухман — тоже вариант имени Лукиан, но с другим суффиксом). Однако Лухменко короче и архаичнее: суффикс -енко здесь присоединился прямо к основе, без промежуточного -ан-. Это указывает на то, что фамилия сложилась раньше, чем многие соседние «длинные» фамилии того же корня.