Фамилия Лукуша образована от имени или прозвища, которое стоит в одном ряду с такими формами, как Лукаш, Лукань, Луконя. Основа здесь та же, что и у имени Лука, — латинское lux, «свет». В христианской традиции апостол и евангелист Лука почитается как покровитель иконописцев (в православии) и художников вообще (в католичестве). Однако фамилия Лукуша, скорее всего, возникла не из прямого почитания святого, а из бытового, уменьшительного обращения.

Разбираем словообразовательную модель. Суффикс -уш- (в формах на -а, -я) в восточнославянской антропонимии типичен для ласкательных производных: Лукуша — «маленький Лука» или «Лука, которого мы любим». Такие формы часто становились прозвищами, а затем закреплялись как фамилии без дополнительного суффикса принадлежности (-ов, -ин). Это редкий случай «прозвищной» фамилии в чистом виде, без патронимического оформления. В отличие от распространённых Лукиных или Лукашовых, фамилия Лукуша напрямую сохранила древнюю уменьшительную форму.

Географически фамилия тяготеет к западнорусским и украинским землям, где была сильна традиция бессуффиксных фамилий на -а. Встречается и у белорусов. Социальный контекст: такие фамилии чаще носили крестьяне и мещане, реже — духовенство, где предпочитали формы на -ский (Лукушевский). Иных версий происхождения — от тюркского или финно-угорского корня — нет, этимология прозрачна и не требует альтернатив.