Фамилия Львунина — женская форма, а её мужской вариант — Львунин. Это отчество, образованное от прозвища или нецерковного имени, а не напрямую от слова «лев». В русской ономастике суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей сын?» — Львунин, то есть сын Львуна.

Основа здесь необычна. Если бы фамилия происходила от имени Лев, мы бы ждали форму Львов (как Петров от Пётр) или Лёвин (от уменьшительного Лёва). Львун — это не церковное имя, а прозвище. В диалектах и старой разговорной речи «львун» могло означать «рыкающий, громогласный человек» — того, кто говорит громко и властно, похожего на льва. Либо, с меньшей вероятностью, это ироничное прозвище для хвастуна или задиры, «выдающего себя за льва».

Морфология подсказывает, что фамилия могла закрепиться в северных и центральных областях России, где отчества на -ин были особенно распространены. В южных регионах и на Украине чаще встречались бы формы вроде Львуненко или Львуновский. Встречаемость фамилии невысокая, что говорит о локальном бытовании прозвища Львун — возможно, в одной или нескольких соседних деревнях.

Словарь русских фамилий Б. Унбегауна не фиксирует форму Львунин, что типично для редких отчеств от прозвищ, не попавших в общерусский именник. Сравните с фамилиями Волков, Зайцев, Медведев — они образованы от нарицательных животных, но Львунин стоит особняком: его основа — не сам лев, а человек, которого за характер прозвали «львом». Это прозвище могло быть дано не за храбрость, а за манеру речи или поведения.

Таким образом, предок носительницы этой фамилии — человек, которого в его окружении знали как Львуна. Он мог быть громкоголосым, властным или просто обладателем пышной шевелюры, напоминавшей гриву. В любом случае, прозвище было достаточно ярким, чтобы закрепиться в роду и стать фамилией, которую мы знаем сегодня.