Фамилия Львухина — женская форма фамилии Львухин. В основе лежит редкое для русской антропонимии имя или прозвище Львуха. Если сразу искать связь с царём зверей, то она неочевидна: напрямую от слова «лев» фамилию образовать могли, но с дополнительным суффиксом -ух-, который придаёт скорее уменьшительно-пренебрежительный или фамильярный оттенок (сравните: Ванюха, Петруха, Митюха). Львуха в таком ряду — это не «маленький лев», а скорее человек по имени Лев, которого в быту называли Львухой.

Однако есть и вторая, не менее правдоподобная версия. В русских говорах слово «львуха» могло означать нечто совсем другое — например, так называли плутоватого, хитрого человека или, наоборот, простака, которого легко обвести вокруг пальца. Диалектная лексика богата такими неожиданными значениями, и если фамилия возникла в среде, далёкой от книжной образованности, прозвище Львуха закрепилось именно за характером или поведением, а не за именем.

Модель образования фамилии типична для центральной России: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?» — сын Львухи, дочь Львухи). Это говорит о том, что предок носительницы фамилии был известен в своей общине как Львуха — либо по имени, либо по прозвищу. Географически фамилия встречается нечасто, но фиксируется в основном в центральных и южных областях России, что косвенно подтверждает её диалектное происхождение — в тех краях прозвища на -уха были особенно распространены.

Сравните с однокоренными фамилиями: Львов — самая распространённая, образованная от полного имени Лев; Львовский — от названия места; Львухин стоит особняком, сохранив народную, разговорную форму. Если ваши предки носили эту фамилию, они, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми — именно в этих сословиях бытовали прозвища и уменьшительные формы имён, которые потом закреплялись в качестве фамилий.