Фамилия Лябагов — редкая и по-своему загадочная. Её основа не лежит на поверхности, и это как раз тот случай, когда разбор суффикса и география бытования дают больше, чем поиск очевидного корня. Суффикс -ов указывает на типичную русскую патронимическую модель: Лябагов — «чей?» — «сын Лябага». Вопрос упирается в то, что такое или кто такой «Лябаг».

Самая вероятная версия связывает фамилию с тюркскими языками, что неудивительно для южнорусских и поволжских регионов, где русские фамилии нередко вбирали в себя местные прозвища. В тюркских наречиях можно найти слово «ляб» или «ляп» — «грязь», «слякоть», «болото». Суффикс -аг/-ак образует прилагательные или существительные со значением «относящийся к чему-то». Таким образом, «Лябаг» могло быть прозвищем человека, жившего у болота, работавшего с грязью (например, гончара) или неряшливого. В русских говорах есть близкое слово «ляба» — «неуклюжий», «вялый» человек, что тоже могло стать основой.

Вторая, менее распространённая гипотеза — связь с диалектным глаголом «лябать» (стучать, хлопать, делать кое-как). Отсюда «лябага» — тот, кто работает спустя рукава или производит шум. Однако в пользу тюркской версии говорит то, что фамилия Лябагов встречается в основном в Астраханской области, Калмыкии и на Северном Кавказе — регионах с сильным тюркским и кавказским влиянием. В центральной России она практически не фиксируется.

Словообразовательно фамилия стоит в одном ряду с такими же редкими фамилиями от тюркских основ: Чабанов, Кунаков, Сабанов. В отличие от них, Лябагов не имеет очевидного аналога в списках дворянских или купеческих родов, что намекает на крестьянское или казачье происхождение носителей. Вероятно, предок Лябаговых был вольным или служилым человеком на южных рубежах России, где прозвища давали по внешним признакам или месту жительства.

Спорных версий немного: пытаться выводить фамилию от календарного имени вроде «Авраамий» (через «Авраам» → «Лябам») — натяжка, не подтверждённая фонетически. Поэтому основная гипотеза — прозвище по признаку или роду занятий из тюркской языковой среды — остаётся самой правдоподобной.