Фамилия Лябига звучит необычно для русского уха, и это первая подсказка: её корни, скорее всего, не в великорусской среде, а в западнославянской или балтийской языковой зоне. В отличие от типичных русских фамилий на -ов, -ин или -ский, окончание -ига выбивается из привычного ряда. Такая модель словообразования — с суффиксом -ига — характерна для польских, белорусских и украинских прозвищ, где она придаёт слову оттенок ласкательности или, наоборот, ироничной уменьшительности.

Самая вероятная основа фамилии — польское слово «lubić» (любить) или его древние диалектные формы. В этом случае Лябига — это прозвище, которое дали человеку ласковому, любящему или, напротив, тому, кто вызывал симпатию у окружающих. Чередование «люб» → «ляб» в корне — фонетически допустимый сдвиг, особенно если учитывать, что в старых польских говорах гласные могли редуцироваться. В белорусском языке есть слово «лябіць» с похожим значением — лелеять, холить, что только укрепляет эту версию.

Менее вероятная, но допустимая гипотеза связывает фамилию с балтийским субстратом. В литовском языке есть слово «liobas» (добрый, славный) или «liūbėti» (шататься, качаться). Если предки носителя фамилии жили на территории современной Литвы или в пограничных с ней районах Беларуси, прозвище могло означать либо добродушного человека, либо, если брать второе значение, неуклюжего, вразвалочку ходящего. Но первая версия — от «любить» — кажется более логичной и прозрачной для славянского уха.

Географически фамилия Лябига встречается в основном в западных регионах России, в Беларуси и на востоке Польши. В дореволюционных документах её можно найти среди мещан и крестьян Могилёвской, Витебской и Гродненской губерний. Сословная принадлежность — недворянская: скорее всего, предки были крестьянами или ремесленниками, а фамилия закрепилась как уличное прозвище, которое при переписях населения записали в официальные бумаги.

Что касается формы: ударение, судя по аналогиям (как в фамилиях Ярыга, Калига), падает на второй слог — Ляби́га. Встречается и вариант с ударением на первый, но это, скорее, локальная особенность. Фамилия редкая, но не уникальная: в современных базах данных насчитывается несколько сотен её носителей, в основном в Беларуси и на Смоленщине.