Фамилия Лябогова — женская форма, мужская — Лябогов. В основе лежит прозвище или нецерковное имя, и здесь открывается простор для версий. Главная трудность в том, что корень «ляб-» не встречается в списке распространённых русских имён и прозвищ, а значит, скорее всего, он либо диалектный, либо заимствованный.

Самый вероятный путь — связь с глаголом «ляпать» (говорить невпопад, делать кое-как) или «лябать» (в некоторых говорах — «болтать», «мямлить»). В северных и сибирских говорах слово «ляба» могло означать «ротозей» или «нерасторопный человек». Если так, то Лябог — это человек, который «лябает», то есть говорит невнятно или делает всё тяп-ляп. Фамилия образована по продуктивной модели: прозвище на -о (Лябо) + суффикс принадлежности -гов. Но здесь суффикс нестандартный: классическое «Лябов» превратилось бы в «Лябогов» под влиянием других фамилий на -огов (Сапогов, Пирогов), где -ог- — часть корня. То есть произошло переразложение: Ляб + ов → Лябогов, по аналогии с «сапог — Сапогов».

Вторая версия, более редкая, уводит к тюркским корням. В тюркских языках есть слово «лаб» или «ляб» — «губа», «край», «берег». В сочетании с «ог» (тюркское «сын») имя Лябог могло означать «сын берега» или «сын губы» — прозвище человека, жившего у реки или на краю селения. Но эта версия слабее: фамилия с тюркской основой скорее получила бы окончание -ев (Лябогев), а не -ов, и в русской среде такие имена не приживались.

Географически фамилия встречается точечно, в основном на севере европейской части России — в Архангельской, Вологодской областях, а также в Поволжье. Это косвенно подтверждает первую версию: именно в этих регионах бытовали говоры со словом «лябать». Сословно носители, скорее всего, были крестьянами или посадскими, так как фамилии на -огов редко встречаются у дворянства (исключение — Пироговы, но там другая история).

Таким образом, фамилия Лябогова — типичный пример того, как прозвище по речевой или поведенческой особенности превратилось в родовое имя через нестандартную, но объяснимую модель словообразования.