Фамилия Ляданова — женская форма от Ляданов, и её основа вызывает у ономастов споры. Самая прямая версия отсылает к слову «ляда» или «лядина» — так в северных и центральных говорах называли запущенный, заросший кустарником участок земли, часто на месте вырубленного леса. Человек, который жил на такой земле или расчищал её под пашню, мог получить прозвище Лядан. От него и пошла фамилия: суффикс -ов указывает на принадлежность, то есть Ляданов — сын Лядана.

Менее очевидный, но возможный вариант — связь с диалектным «ляд» в значении «лодырь» или «бездельник». В некоторых областях так говорили про человека, который нерадиво относится к хозяйству, «лядает» — ленится. Тогда прозвище носило бытовую, порой насмешливую окраску: Ляданом могли назвать того, кто не любит работать на земле. Но эта версия слабее основной, поскольку географически слово «ляда» как «пустошь» встречается гораздо шире и даёт больше фамилий.

Третий, редко упоминаемый корень — «ляд» в значении «чёрт», «нечистая сила» (сравните с белорусским «лядзь»). В старину таким прозвищем могли охранять ребёнка от сглаза: давали имя-оберег, чтобы злые духи не тронули. Однако для фамилии Ляданова эта версия остаётся гипотетической — документальных подтверждений, что носителей так называли, почти нет.

Сам суффикс -анов встречается реже, чем -ов, и указывает на возможное происхождение от полной формы имени или прозвища на -ан (Лядан, а не Ляда). Это характерно для северных и сибирских регионов, где фамилии нередко закреплялись с более архаичными окончаниями. Сословно Лядановы скорее всего были крестьянами или однодворцами — именно в этих средах прозвища от местности или занятия давали чаще всего.

Если ваши предки носили эту фамилию, стоит поискать в архивных записях Архангельской, Вологодской или Вятской губерний — там слово «ляда» в ходу до сих пор, а фамилии с таким корнем встречаются в переписях XIX века.