Фамилия Ляхманова — женская форма, а мужская, Ляхманов, образована по одной из самых распространённых в русском языке моделей: от прозвища или имени, оканчивающегося на согласный, с помощью суффикса -ов. В основе лежит слово «ляхман» — и вот тут начинается главный интерес.

Самый прямой путь — от «лях» (в старорусском языке — поляк, житель Польши или западнорусских земель) с добавлением характерного для восточнославянских говоров суффикса -ман. Такие суффиксальные образования (типа «русин» → «русман», «хохол» → «хохолман») встречаются в прозвищах, указывающих на этническую принадлежность или особенности речи. Ляхманом могли назвать человека, который говорил с заметным польским акцентом, перенял польские обычаи или происходил из семьи, переселившейся из Речи Посполитой. В XVI–XVII веках, после войн с Польшей и присоединения западнорусских земель, такие прозвища были нередки, особенно на пограничье — на Смоленщине, Брянщине, в Малороссии.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с тюркским корнем. В татарском и башкирском языках слово «ляхман» (или «ләхмән») — это заимствование из арабского, означающее «мясо», «мясное блюдо». В таком случае прозвище мог получить мясник, торговец мясом или любитель сытно поесть. Однако эта версия слабее: во-первых, суффикс -ов для тюркских фамилий нехарактерен (там чаще -ин или -ский), во-вторых, географическое распространение фамилии Ляхмановы — преимущественно русские области, а не Поволжье или Урал, где сильны тюркские влияния.

В дореволюционных документах фамилия встречается в основном среди крестьян и мещан центральных губерний — Тверской, Московской, Рязанской. Дворянских родов Ляхмановых не зафиксировано, что тоже говорит в пользу «прозвищного» происхождения от простонародного ляхмана. Встречается и вариант написания через «о» — Лохманов, но это уже другая этимология (от «лохматый»).

Так что, скорее всего, предок носительницы этой фамилии — не поляк, а русский человек, которого за что-то прозвали «ляхманом»: возможно, за говор, одежду или связи с западными соседями. Фамилия — редкая, не массовая, что делает её особенно ценной для семейной истории.