Фамилия Ляхновские — это типичная «географическая» фамилия польско-белорусского происхождения, образованная по модели, которая указывает на родовое гнездо. Основа здесь — топоним Ляхново или Ляхновичи. Таких названий в Беларуси, Польше и на западе России немало: они восходят к слову «лях» — так в старину восточные славяне называли поляков, а иногда и вообще католиков-западников. Соответственно, Ляхново — это «село, где живут ляхи» или «село, основанное человеком по прозвищу Лях». Первым владельцем или основателем такого поселения мог быть шляхтич, получивший землю за службу, или просто переселенец с польских территорий.

Суффикс -ский (в женском роде -ская) — один из главных маркеров дворянских фамилий в Речи Посполитой и Российской империи. Он указывал на принадлежность к местности: Ляхновские — это те, кто «из Ляхнова». В польской традиции такие фамилии часто закреплялись за гербовыми родами, но не обязательно: крестьяне и мещане тоже могли получить -ский, если переезжали и назывались по месту выхода. В случае с Ляхновскими, скорее всего, речь идет о мелкой шляхте или однодворцах — служилых людях «польского происхождения», которые после разделов Польши оказались под властью Российской империи и постепенно русифицировались.

С точки зрения словообразования, фамилия прозрачна: корень Ляхн- (от «лях» с суффиксом -н-, указывающим на принадлежность или уменьшительность), суффикс -ов- (притяжательное значение: «Ляхново» — «место Ляха»), и окончание -ский. Аналогов много: Ляховский, Ляшковский, Ляхницкий. Встречаются варианты написания через «о» (Ляхновские) и реже через «а» (Ляхнавские) — это зависит от местного произношения и записи в метрических книгах.

Географически фамилия распространена в основном на территории современной Беларуси (особенно Гродненская и Брестская области), в восточной Польше (Подляшье) и среди потомков переселенцев в Сибири и на Урале. В дореволюционных документах Ляхновские часто фигурируют как крестьяне или мещане, но встречаются и в списках дворянства Виленской и Минской губерний. Редкая деталь: в некоторых говорах «лях» могло быть не этнонимом, а прозвищем человека с рыжей бородой или просто насмешливым именем — тогда фамилия могла возникнуть и без прямой связи с польским происхождением.

Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать корни в мелкопоместной шляхте или в крестьянских семьях, которые переселялись в XIX веке. Дворянские Ляхновские, скорее всего, были внесены в родословные книги западных губерний, а крестьянские — записаны по месту жительства в ревизских сказках.