Фамилия Ляхнова — женская форма, образованная от мужской Ляхнов. В её основе лежит прозвище или имя Лях, а суффикс -ов- указывает на принадлежность: буквально «сын (или потомок) Ляха». Модель типична для русских фамилий, но здесь есть одна особенность: корень «лях» в древнерусском языке обозначал поляка (от *lędъ — «поляк, житель равнины»). Соответственно, Ляхом могли прозвать человека, который имел польские корни, говорил с заметным акцентом или носил одежду, напоминавшую польскую. Впрочем, не стоит сразу думать о национальности: в народе прозвище могли дать и русскому, который перенял польские обычаи или просто часто бывал в Речи Посполитой.

Суффикс -н- в основе «Ляхнов» встречается реже, чем просто «Ляхов». Он мог появиться как вариант отчества от имени Ляхно — уменьшительной или пренебрежительной формы от Лях. В старых писцовых книгах встречаются записи вроде «Ляхно Иванов сын» (XVI–XVII века), где Ляхно выступает уже как личное имя. Таким образом, фамилия Ляхнова могла закрепиться за потомками человека по имени Ляхно, а не за теми, кого просто дразнили «ляхом».

Географически фамилия тяготеет к западным и южным регионам России — Смоленской, Брянской, Калужской областям, а также к Беларуси и Украине. Это логично: именно в этих землях контакты с поляками были наиболее плотными, и прозвища на «лях» встречались чаще. В XIX веке Ляхновы фиксировались в основном среди крестьян и мещан, но встречались и в купеческих списках, например в Твери.

Однокоренные фамилии — Ляхов, Ляхин, Ляшко, Ляшенко — все они восходят к тому же корню, но с разными суффиксами. Ляхнова выделяется именно двойным суффиксом, что делает её менее распространённой, чем Ляхова, но более «очевидной» по происхождению: здесь сразу видно, что предка звали Лях, а не просто дали фамилию по месту жительства.

Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они жили на западе или юго-западе России и имели в родословной человека, которого окружающие называли Ляхом — либо за действительное происхождение, либо за внешнее сходство с польским шляхтичем. Никаких документальных подтверждений дворянства у Ляхновых нет — фамилия оставалась преимущественно крестьянской и мещанской.