Фамилия Ляхутина образована от прозвища или неканонического имени Ляхута — а это уменьшительная форма от слова «лях». В древнерусском языке «лях» означало поляка, выходца из Польши, причем слово это не было нейтральным, а часто несло оттенок «чужой», «католик», «противник». Но не торопитесь делать выводы: предок Ляхутиных вовсе не обязательно был поляком по крови. Так могли прозвать русского, который долго жил в Польше, перенял польские обычаи, одежду или говор. Или, наоборот, поляка, переселившегося в русские земли и со временем обрусевшего. В XVI–XVII веках, после Смутного времени, такие прозвища были распространены: «Ляхом» в деревне могли окрестить любого, кто хоть чем-то напоминал западного соседа — хоть длинными усами, хоть манерой стричься «по-польски».

Суффикс -ин в фамилии Ляхутина указывает на принадлежность: «чей?» — Ляхутин, то есть сын Ляхуты, потомок того самого человека. По модели образования это типичная русская фамилия, а не украинская или белорусская, несмотря на польский корень. Ударение в фамилии падает на второй слог: Ляху́тина, хотя в некоторых говорах могли произносить и Ля́хутина — это уже местный диалектный вариант.

Интересная деталь: фамилия встречается в основном в центральных и южных регионах России, особенно в Тульской, Рязанской и Воронежской областях. В польском языке слово «lach» звучит иначе и в качестве фамилии в Польше почти не бытует — это чисто русский (и отчасти украинский) ономастический след. Если ваш предок был Ляхутиным, скорее всего, он жил на границе «русского мира» с Речью Посполитой, где такие прозвища давали легко и быстро, а потом они закреплялись в документах уже как фамилии.

Встречается и вариант без суффикса — Ляхута, но именно форма на -ин стала фамилией. В современных справочниках фамилия Ляхутина числится как редкая, но не исчезающая — носители есть и в России, и в странах бывшего СССР.