Фамилия Лямпарская — женская форма, мужской вариант — Лямпарский. Эта фамилия почти наверняка имеет польское или западнорусское происхождение, на что указывает типичный суффикс -ский/-ская, который в старом польском языке обозначал принадлежность к местности или роду. В отличие от русских фамилий на -ов/-ин, которые чаще образовывались от имени или прозвища отца, фамилии на -ский в Польше и на западе России обычно давались по названию имения, села или города.

Основа «Лямпар» — звучит не по-русски. Скорее всего, это вариант польского слова «lampart» (леопард, барс), либо производное от «lampartować się» — «вести себя дерзко, напористо, как хищник». В польской ономастике фамилия Lampart (Лямпарт) встречается, а Лямпарский — это уже притяжательная форма: «тот, кто из рода Лямпарта» или «живущий в местности, названной в честь Лямпарта». Есть и другая, менее вероятная версия: от немецкого «Lamprecht» (через чешское посредство) — личное имя, означающее «яркий, светлый». Но в контексте польской фамилии «леопардовая» версия убедительнее: прозвище мог получить человек с буйным нравом, либо тот, кто носил одежду с леопардовым узором (например, шляхтич или охотник).

Географически фамилия Лямпарская тяготеет к западным регионам бывшей Речи Посполитой: современная Западная Украина, Беларусь, восточная Польша. В дореволюционных метриках она могла писаться и как Лямпарска, и как Лямпарская — в зависимости от языка записи (польский или русский). Встречается она редко, что говорит о локальном происхождении: возможно, от небольшого хутора или фольварка, который назывался Лямпары, Лямпартово или Лямпарск.

Сословно носители фамилии Лямпарский/Лямпарская, скорее всего, относились к мелкой шляхте (застянковой) или к крестьянам, получившим фамилию по месту жительства. Дворянство по такой фамилии не прослеживается в общероссийских родословных книгах — это типичная «местная» фамилия, которая закрепилась за несколькими семьями в одном регионе. Если ваши предки носили эту фамилию, ищите их в метрических книгах Гродненской, Волынской или Подольской губерний начала XIX века — там наибольшая вероятность найти первые упоминания.