Фамилия Ляуконис — яркий пример того, как географический контекст определяет происхождение. Она явно не русская по модели образования: суффиксы -онис, -аускас, -явичюс характерны для литовской ономастики. Ляуконис — это литуанизированная фамилия, то есть записанная по литовским правилам словообразования. Основа здесь — Ляук-, что напрямую отсылает к литовскому слову liaukis («железа» в организме) или liaukė («железистый»). Но вряд ли предок был анатомом или врачом: в основе прозвищ чаще лежит переносное значение — «железистый» могло означать человека с плотным, коренастым телосложением или с заметными выпуклостями на теле (например, с шишковатой шеей).

Суффикс -онис в литовском языке указывает на принадлежность или происхождение: Ляуконис буквально — «сын (или потомок) Ляукаса». То есть сначала существовало прозвище или некалендарное имя Ляукас, от которого через патронимический суффикс образовали фамилию. Такая модель типична для крестьянских фамилий Жемайтии и Аукштайтии, где в XIX веке, при фиксации фамилий, литовцам часто давали окончания на -онис, -унас, -енас.

Встречается Ляуконис почти исключительно в Литве и среди литовской диаспоры. В России или Беларуси эта фамилия — редкость, и если попадается, то, скорее всего, у потомков литовцев, переселившихся в XIX–XX веках (например, в Сибирь или в западные губернии). Интересная деталь: в литовском языке есть однокоренная фамилия Ляукус (Liaukus), а Ляуконис — её более формальный, «писарский» вариант, возникший при записи в метрики. Искать в ней славянский корень (например, от «ляукать» — плакать) ошибочно: это чистый балтизм, и попытки притянуть к русскому слову «лягушка» или «ляжка» лишены лингвистического смысла.