Фамилия Ляушкина — женская форма, а мужская, Ляушкин, образована по типичной русской модели с суффиксом -ин. Это означает, что в основе лежит прозвище или имя, оканчивающееся на -а/-я: Ляуша. Вопрос в том, что такое «Ляуша» и откуда оно взялось.

Самая вероятная версия связывает корень с диалектным словом «ляуша» — так в некоторых русских говорах, особенно на севере и в Сибири, называли левшу, то есть человека, который всё делает левой рукой. В старину леворукость считалась не просто особенностью, а приметой, часто давали прозвища. Ляуша — это фонетический вариант от «левша» через чередование звуков (ев- → ляв- → ляу-). Человек с таким прозвищем мог быть не только левшой, но и просто неловким, «не с той ноги» встающим.

Вторая, менее распространённая гипотеза, отталкивается от глагола «ляушить» — болтать, пустословить, сплетничать. В этом случае Ляуша — прозвище говорливого человека. Однако эта версия слабее, потому что глагол редкий и локальный, а прозвища по физическому признаку (левша) встречаются гораздо чаще.

Фамилия Ляушкин/Ляушкина не принадлежит к числу аристократических или дворянских. Скорее всего, она крестьянская или посадская, возникла в среде, где прозвища были основным способом различать людей. Географически фамилия встречается в основном в центральных и северных областях России, а также в Поволжье — там, где диалектное слово «ляуша» было в ходу.

Словообразовательная модель проста: прозвище Ляуша + патронимический суффикс -ин, означающий «сын Ляуши» или «дочь Ляуши». Это типичная «фамилия-притяжательность», как Кузьмин или Ильин. В документах XVII–XVIII веков могли писать «Ляушин сын», а потом фамилия закрепилась.

Таким образом, предки носительницы фамилии Ляушкина, скорее всего, получили её от человека, которого в деревне звали Ляуша — левши, выделявшегося своей особенностью. Фамилия не несёт в себе ни знатного происхождения, ни редкой экзотики, но даёт прямую зацепку на диалектный говор и быт русской глубинки.