Фамилия Лявданская хранит память о роде занятий своего основателя. В её основе лежит прозвище Лявдан, которое восходит к белорусскому слову «лявдан» (или «ляудан») — так называли вид натурального шелка, шелковую ткань. Скорее всего, первый носитель этого прозвища был либо мастером, шившим из шелка, либо торговцем шелковыми материями. Такие «профессиональные именования» были распространены на землях Великого княжества Литовского, где и зародилась эта фамилия.

Словообразовательная модель здесь проста: суффикс -ск- указывает на принадлежность к роду или местности, а окончание -ая — на женскую форму, хотя сама фамилия закрепилась в мужском варианте Лявданский. Интересно, что фамилия принадлежит старинному дворянскому роду, внесённому в список дворянства Минской губернии. Это значит, что предки Лявданских владели землёй и несли службу, а их социальный статус был закреплён документально.

Род Лявданских пользовался гербом «Ястржембец», одним из древнейших польско-литовских гербов. Впервые он упоминается в 1319 году и объединяет более тысячи шляхетских родов Белоруссии, Украины, Литвы и Польши. Герб представляет собой щит с голубым полем, на котором изображена золотая подкова шипами вверх, а в середине её — серебряный крест. Над шлемом и короной — ястреб, смотрящий вправо, с бубенчиками на лапе, держащий такую же подкову. В некоторых вариантах подкова помещается на груди орла, но название герба остаётся тем же.

Среди известных носителей фамилии — Александр Николаевич Лявданский (1893–1942), советский археолог. Он обследовал множество смоленских городищ, составил их классификацию и организовал широкое изучение археологических памятников Белоруссии — от палеолита до раннего средневековья. Лявданский выявил и датировал основные памятники, заложив основу для белорусской археологии.