Фамилия Лязгин (в женском роде — Лязгина) образована от прозвища Лязга. В его основе лежит диалектный глагол «лязгать», который в прошлом употреблялся в значении «визжать». Скорее всего, такое прозвище получил обладатель звонкого, пронзительного голоса. Впрочем, есть и вторая версия: прозвище могло произойти от глагола «лезготать», который В. И. Даль трактует как «тараторить, много говорить». В этом случае Лязгой называли общительного и разговорчивого человека. Чередование «е/я» в корне объясняется влиянием якающих говоров, распространённых в центральных и южных русских землях.

Прозвище Лязга и родственные ему именования встречаются в исторических документах уже в XVII веке. Среди ранних упоминаний — Никифор Гаврилов Лязга, посадский человек из Казани, и Алеша Лязгин, бортник из Нижнего Новгорода. Эти записи показывают, что прозвище бытовало в разных слоях общества и на значительном расстоянии друг от друга, что говорит о его широкой распространённости. Со временем прозвище закрепилось как семейное имя, а суффикс -ин указал на принадлежность потомков конкретному человеку — Лязге.

Известен и один из ранних носителей фамилии — иконописец Иван Лязгин (1684–1709). Это пример того, как фамилия, имеющая корни в диалектном прозвище, могла принадлежать человеку творческой профессии. Фамилия Лязгины — редкий случай, когда основа не связана с родом занятий или внешностью, а прямо указывает на голосовую особенность или манеру общения предка. Окончательно установить точное место и время возникновения конкретной ветви рода можно только в ходе углублённых генеалогических изысканий.