Фамилия Лычкавская — женская форма фамилии Лычкавский, и её разговорное произношение, скорее всего, утратило конечное «-ий», превратившись в «Лычкавская». Сразу бросается в глаза её польский или западнорусский след: суффикс -ский (в женском роде -ская) — типичный признак шляхетских или дворянских фамилий в Речи Посполитой, хотя позднее так могли называть и крестьян, переселившихся из этих земель. Основа фамилии — Лычкав- — звучит необычно и требует разбора.

Скорее всего, в основе лежит прозвище Лычко (или Лычка), которое давали человеку с каким-то дефектом речи или внешности: «лычка» в некоторых говорах означало «заика», «косноязычный» (от глагола «лыкать» — говорить невнятно). Менее вероятно, но возможно, что корень связан с «лыком» (корой липы, из которой плели лапти) — например, прозвище Лычко мог получить тот, кто плёл лапти или торговал лыком. Тогда Лычкавский — это «происходящий от Лычка», то есть потомок человека с таким прозвищем.

Географически фамилия Лычкавский (Лычкавская) тяготеет к западным регионам: Беларусь, Польша, западная Украина. В России она редка и чаще всего встречается в областях, куда в XIX–XX веках переселялись выходцы из этих земель. Польский вариант мог звучать как Łyczkawski или Łyczkowski, что указывает на топонимическую версию: от названия населённого пункта вроде Лычково или Лычкав. Таких сёл в Польше и Беларуси несколько, и фамилию мог получить помещик или шляхтич, владевший такой деревней, а затем и его крестьяне, взявшие фамилию по месту жительства.

Интересно, что в фамилии нет характерного для польских фамилий носового звука или типичного окончания «-ович», что делает её более «русской» по звучанию, но польская модель образования «-ский» выдаёт происхождение. Если ваш предок носил фамилию Лычкавский, он мог быть либо мелким шляхтичем, либо крестьянином из западных губерний Российской империи (Гродненская, Минская, Волынская). В любом случае, фамилия редкая и несёт в себе отпечаток пограничья культур — там, где русские говоры смешивались с польскими и белорусскими.