Фамилия Лыкус — редкий случай, когда сразу понятно, что перед нами не исконно русская фамилия, а скорее всего, польская, белорусская или украинская по происхождению. Дело в суффиксе: окончание -ус (а в польском написании -us) совершенно нехарактерно для русских фамилий. В русском языке фамилии на -ус встречаются в основном как русифицированные варианты польских или немецких фамилий, либо как искусственные семинарские образования. Но с Лыкусом всё проще.

Основа фамилии — «лык-», которая восходит к слову «лыко» (кора молодой липы, ивы, которую драли на лапти, мочало, рогожи). В польском языке есть слово łyko с тем же значением. Таким образом, Лыкус — это прозвище человека, который занимался заготовкой лыка, плёл лапти или торговал лыком. В славянской среде это было распространённое ремесло, и прозвища вроде Лыко, Лыкарь встречались нередко. В белорусском языке есть даже слово «лыкус» — так могли назвать того, кто «дерёт лыко», то есть крестьянина, промышлявшего этим промыслом.

Модель образования проста: к основе прозвища Лык (или Лыко) добавили латинизированный суффикс -ус. В польской ономастике это типичный способ создания фамилий от прозвищ: ср. Коваль — Ковалюс, Лис — Лисус. Фамилия Лыкус могла возникнуть на территории Великого княжества Литовского (современные Беларусь, Литва, восточная Польша), где такие формы были обычны. Позже, при переселении в Россию, фамилия могла сохранить исходное написание.

Вторая версия, менее правдоподобная, — что фамилия образована от имени Лык (возможно, сокращение от Лыкодор или Лыковей), но это лишь догадка, не подкреплённая источниками. Также не стоит путать Лыкуса с латинским словом lyncus (рысь) — это случайное созвучие, не имеющее отношения к происхождению.

Географически фамилия Лыкус встречается в основном в западных регионах России, в Беларуси и на Украине. В России носители сосредоточены в Псковской, Смоленской и Брянской областях — то есть в зоне исторического влияния польско-литовской культуры. Это подтверждает версию о западнославянских корнях.

Так что если вы Лыкус, ваши предки с большой вероятностью были ремесленниками, которые добывали лыко для лаптей и мочала, жили в западных губерниях Российской империи или на землях бывшей Речи Посполитой. Фамилия не дворянская и не семинарская — самая что ни на есть народная, от живого ремесла.