Фамилия Лысенко-Бацура — двойная, а значит, и история у неё двойная. Каждая из двух частей когда-то была самостоятельным прозвищем, и только позже их соединили в одну фамилию, вероятно, после брака или при наследовании.

Первая часть, Лысенко, имеет украинское происхождение. Суффикс -енко в украинской ономастике — типичный патронимический показатель, означающий «сын» или «потомок». Основа здесь — прозвище Лысый. В славянской традиции «лысым» могли назвать не только человека без волос. В некоторых говорах это слово означало «хитрый», «изворотливый», а в южных и западных диалектах — ещё и «рыжий». Так что предок-Лысенко мог быть либо заметно лысым, либо рыжим, либо себе на уме.

Вторая часть, Бацура, сложнее и интереснее. Прозвище Бацура могло возникнуть от нескольких корней. Если от глагола «бацать» (бить, стучать, а в некоторых говорах — плясать или играть на музыкальном инструменте), то Бацурой называли либо драчуна с буйным нравом, либо неутомимого плясуна и музыканта. У В. И. Даля зафиксировано саратовское областное слово «бацур» — «неотёсанный человек». В этом случае прозвище давали грубому, неопрятному, невежественному мужчине. Есть и версия, что Бацура — вариант фамилии Бацман (от «бац» — звук удара или хлопка), но она менее убедительна.

Двойные фамилии в славянской среде — признак либо дворянского рода (когда соединяли две ветви), либо поздней канцелярской записи, когда человека записывали сразу под двумя прозвищами, чтобы отличить от многочисленных однофамильцев. В случае Лысенко-Бацура скорее всего второй вариант: в одном документе могли столкнуться Лысенко и Бацура, и для точности их объединили. Носители этой фамилии — люди, чьи предки жили на стыке украинских и южнорусских земель, скорее всего в Черниговской, Полтавской или Харьковской губерниях, где фамилии на -енко и прозвища вроде Бацура встречаются особенно часто.