Фамилия Лысоиваненко — редкий пример тройного склеивания: корень, имя и суффикс. Это «сложносуффиксальная» модель, где прозвище Лысый соединили с именем Иван и добавили украинский патронимический суффикс -енко. Буквально: «потомок Лысого Ивана» или «сын того, кого звали Лысый Иван».

Первая часть — «лыс» — указывает на внешний признак: лысину или бритый череп. В среде запорожских казаков, например, выбритый чуб (оселедец) был знаком принадлежности к войску, и прозвище Лысый могло быть не обидным, а указывать на казакование. Вторая часть — Иван — самое распространённое на Руси крестильное имя, но в паре с «Лысо» оно превращается в уточняющее прозвище: чтобы отличить одного Ивана от другого, один из них получил приставку по внешности.

Суффикс -енко типичен для восточной Украины и юга России (исторические земли Войска Запорожского, Слобожанщина). Фамилия могла закрепиться в XVIII–XIX веках среди казачьих или крестьянских родов, где практика двойных прозвищ (Лысый + Иван) была обычным делом для идентификации в многолюдных общинах.

В отличие от простых фамилий вроде Лысенко (от Лысый) или Иваненко (от Иван), Лысоиваненко — это «сцепка» двух прозвищных основ. Такая конструкция встречается редко, потому что обычно прозвище либо переходило в фамилию целиком, либо отсекало часть. Здесь же сохранили оба элемента, что говорит о сильной традиции именования «по отцу и по деду» одновременно.

В современных базах фамилия встречается единично — это не массовая фамилия, а скорее локальный ономастический артефакт. Если ваши предки носили её, скорее всего, они происходят из левобережной Украины или прилегающих областей России, где в XIX веке была жива традиция «уличных» прозвищ, закреплённых в документах.