Фамилия Любежанин — один из тех редких случаев, когда фамилия прямо указывает на географическое происхождение своего первого носителя, но при этом не укладывается в привычные модели. Она образована от названия места жительства — скорее всего, от топонима Любеж или Любежа. Суффикс -анин в русских фамилиях — явление нечастое, но показательное: он типичен для названий жителей по местности (например, «рижанин», «пермянин»). В фамилии он застыл в форме, которая отвечает на вопрос «откуда родом?».

Что касается конкретного топонима, наиболее вероятна связь с селом Любеж (или Любежа) в бывшей Новгородской губернии — такие названия встречаются в Псковской и Новгородской областях. Корень «люб-» здесь, скорее всего, древний славянский, от слова «любый» (милый, дорогой) или от личного имени Люб, Любим. Но в данном случае первично не прозвище, а именно название поселения: Любежанин — это «выходец из Любежа». Подобная модель образования фамилий (не через суффиксы -ов/-ин, а через -анин) встречается в северных и северо-западных русских землях, где была сильна традиция прозвищ по месту жительства.

Другие, менее вероятные версии связывают фамилию с гидронимом (река Любежа) или с одноимённым озером, но документальных подтверждений массового бытования такой фамилии в других регионах нет. Встречаемость фамилии крайне низкая, что говорит о её локальном происхождении: скорее всего, предки Любежаниных были крестьянами или посадскими людьми из одного конкретного села, и фамилия не успела широко разойтись по стране.

В отличие от более привычных фамилий на -ов/-ев, Любежанин не говорит о роде занятий или отчестве предка, а хранит прямую привязку к малой родине. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать корни в новгородско-псковском пограничье — именно там могли сформироваться такие «географические» фамилии, не затронутые стандартной моделью московского делопроизводства.