Фамилия Люблюцска — один из тех случаев, когда редкость написания сразу бросается в глаза. В русской ономастике почти не встречается окончание «-цска». Обычно фамилии на «-ский» образуются от географических названий, и здесь мы видим явное искажение: скорее всего, исходная форма — Люблинский или Люблинская (от города Люблин в Польше). Вариант «Люблюцска» мог возникнуть при записи фамилии на слух, в условиях, когда писарь не знал точного написания, или в результате диалектного произношения: мягкое «н» перешло в «ц», а окончание «-ая» редуцировалось до «-а». Такое часто случалось в XIX веке при переписи населения, особенно на западных окраинах Российской империи, где смешивались польские, белорусские и русские говоры.

Если отбросить искажение, основа фамилии — топоним Люблин. Фамилии на «-ский/-цкий» в дворянской и шляхетской среде указывали на владение землёй или происхождение из конкретного места. Носитель фамилии Люблюцска (или её предок) мог быть выходцем из Люблина или окрестностей, возможно, мелким шляхтичем, мещанином или крестьянином, переселившимся вглубь России. Суффикс «-цк-» вместо «-нск-» — не редкость в польских фамилиях (ср. Люблинецкий), но в русском контексте он смотрится как ошибка или намеренное упрощение.

Другая, менее вероятная версия — связь с глаголом «любить» и суффиксом «-юц-» (как в фамилиях Любушкин, Любимов). Но в таком случае ожидалось бы окончание «-ин» или «-ов», а не «-ска». Форма «Люблюцска» женского рода (в мужском варианте было бы Люблюцский), что тоже типично для польской традиции, где фамилии на «-ский» склоняются по родам. В русской среде такие фамилии часто фиксировали за женщинами или давали детям по матери, но здесь, скорее, перед нами артефакт записи.

Итог: фамилия Люблюцска — это, по всей видимости, искажённый вариант фамилии Люблинский, образованной от названия города Люблин. Предки носителя могли быть поляками, белорусами или евреями из тех мест, а сама фамилия закрепилась в необычной орфографии из-за ошибки переписчика или местного произношения.