Фамилия Люхай — редкая и неоднозначная по происхождению, что делает её особенно интересной для этимолога. Первое, что бросается в глаза, — отсутствие типичных русских фамильных суффиксов (-ов, -ин, -ский). Форма Люхай представляет собой чистую основу, что чаще всего указывает на украинское, белорусское или южнорусское происхождение. В этих регионах фамилии нередко закреплялись в виде прозвища без дополнительного оформления.

Скорее всего, в основе лежит прозвище Люхай. Его можно связать с глаголом «люхать» (или «люхнуть»), который в южнорусских и украинских говорах означает «качать», «колыхать», «шатать» или даже «бить, ударять». Человек с таким прозвищем мог получить его за манеру ходьбы (вразвалку) или за неустойчивый, «шаткий» характер. Есть и более простая версия: «люхать» в некоторых диалектах значит «слышать, чуять», и прозвище могли дать обладателю тонкого слуха или тому, кто любил подслушивать.

Вторая, менее вероятная, но допустимая версия — связь с крестильным именем Лука (в просторечии Лукьян). В украинском языке имя Лука могло трансформироваться в уменьшительную форму Люха (через звуковое уподобление), а суффикс -ай характерен для прозвищных образований (ср. Гуляй, Шугай). Однако для фамилии от имени более типичными были бы формы Лукин или Лукьянов, поэтому версия с прозвищем выглядит убедительнее.

С географической точки зрения фамилия Люхай встречается спорадически, преимущественно на западе Украины и в приграничных областях России (Брянская, Курская). Встречается и среди казачества, где прозвища часто фиксировались в «голой» форме. В любом случае, носитель фамилии Люхай может с уверенностью считать, что его предок был человеком с яркой, заметной чертой — будь то походка, характер или особое чутьё.