Фамилия Люкшенков — редкий случай, когда географическая привязка оказывается надёжнее, чем попытка сразу угадать корень. Если отбросить очевидное, но ложное сходство с «люкс» (французское «роскошь»), станет ясно: перед нами восточнославянская фамилия с типичным суффиксом принадлежности -ов, который крепится к основе, оканчивающейся на -а. Без этого суффикса фамилия звучала бы как Люкшенк, что в русской традиции нетипично, а вот модель «Люкшенков» — стандартный патроним или матроним.

Основа Люкшенк — это, скорее всего, усечённая форма от канонического имени Лука (греч. «свет»). В народной речи имя Лука давало множество производных: Лукаш, Лукьян, а через диалектное смягчение и чередование согласных — Люкша, Люкшеня. Суффикс -енк- в основе Люкшенк — типичный украинский или южнорусский уменьшительный формант (сравните: Иван — Иваненко, Григорий — Грищенко). Таким образом, Люкшенков означает «сын Люкшенка», то есть потомок человека, которого в быту звали Люкшенко — уменьшительно-ласкательно от Луки.

Версия с именем Лука — основная, но не единственная. В псковских и новгородских говорах слово «люкша» могло означать неуклюжего, неловкого человека, а в некоторых диалектах — просто «увалень». Прозвище Люкша или Люкшенок мог получить медлительный крестьянин. Однако для фамилии на -ов более вероятно происхождение от крестильного имени, поскольку прозвищные фамилии в этой модели чаще образовывались от полных прозвищ без уменьшительных суффиксов (например, Косой — Косов, а не Косенков).

Самый надёжный ключ к фамилии — её ареал. Люкшенковы — коренные жители юга Псковской области и прилегающих районов Смоленщины, а также северо-востока Беларуси (Витебщина). Именно в этих местах в XVI–XVII веках было распространено имя Лука в форме Люкша, а суффикс -енк- активно использовался для обозначения детей. Фамилия не проникла в центральные губернии и не стала дворянской — её носители почти наверняка были государственными или помещичьими крестьянами, а после отмены крепостного права — сельскими обывателями.

В написании фамилии возможна вариативность: в дореволюционных метрических книгах встречается и Люкшенков, и Люкшенковъ, и изредка Лукшенков — с твёрдым «к» вместо мягкого. Последний вариант выдает прямое влияние литературного имени Лука, но в народной памяти закрепилась именно смягчённая форма, отражающая местный говор.

Таким образом, фамилия Люкшенков — это не загадка с одним ответом, а живая подсказка: предок вашего рода звался Лукой, но в деревне его кликали ласково — Люкшенко, и это прозвание перешло к детям как фамилия.