Фамилия Люксин — редкий случай, когда основа почти наверняка не славянская, а западноевропейская, адаптированная русским суффиксом -ин. В русской ономастике суффикс -ин обычно присоединяют к основам на -а/-я (Петин, Ильин) или к словам женского рода, но здесь он работает как стандартный патронимический формант, «обрусевший» чужой корень. Скорее всего, перед нами фамилия, возникшая в среде, где было принято давать прозвища или фамилии по западным именам.

Вероятнее всего, основа — мужское имя Люкс или Люк. Это может быть французское Luc (Люк, от латинского lux — «свет») или немецкое Lukas (Лукас). В России XIX века, особенно в среде обрусевших немцев, французских гувернёров или в прибалтийских губерниях, такие имена могли превращаться в фамилии по русской модели: сын Люка — Люксин. Менее вероятна, но возможна связь с латинским корнем lux (свет) в качестве прозвища для человека со светлыми волосами или весёлого нрава — но для прямого прозвища форма «Люкс» в русском языке нехарактерна.

Встречаемость фамилии крайне низкая. Основной ареал — центральная Россия и, возможно, Санкт-Петербург, где исторически было больше контактов с европейцами. Люксин мог быть фамилией потомка иностранного специалиста (врача, инженера, аптекаря), приехавшего на службу в Российскую империю и получившего здесь фамилию по отцу. Сословно такие фамилии чаще встречались у мещан или разночинцев, реже — у дворян, если предок был приглашённым специалистом.

В написании возможна путаница с фамилией Люкшин — та происходит от русского имени Лука (через форму Лукаш) и гораздо более распространена. Люксин же стоит особняком: вторая буква «ю» вместо «у» указывает на иноязычный источник. Если ваш предок носил эту фамилию, стоит искать его в метрических книгах лютеранских или католических приходов, а также в списках иностранных мастеровых.