Фамилия Люнгрейн — редкий пример прямого заимствования в русском ономастиконе. Её не стоит пытаться разобрать по модели «основа + суффикс -ов/-ин», потому что она целиком пришла из немецкого языка, где представляет собой сложное слово.

Буквальное значение — «зелёная ветвь»: от немецких слов «Lunge» (в данном случае — диалектный или устаревший вариант, родственный «lang» — длинный) и «Rein» (чистый, но в составе фамилий чаще — «Rhein» или «Rain», то есть «ветвь, побег»). Однако более точная и распространённая версия: фамилия восходит к южнонемецкому топониму или прозвищу «Lungrein», где первая часть — диалектное «Lung» (от «lang» — длинный), а вторая — «Rain» (склон, межа, узкая полоса земли). То есть Люнгрейн — это человек, живший у длинного склона или владевший вытянутым наделом.

В России фамилия появилась, скорее всего, в XVIII–XIX веках вместе с немецкими колонистами, которых приглашали осваивать Поволжье, Новороссию и западные губернии. Встречается она крайне редко и сохранила первоначальное написание практически без изменений — без русифицирующих суффиксов, что нетипично для массовых крестьянских фамилий. Это указывает на то, что носители долгое время сохраняли языковую и культурную обособленность.

С точки зрения словообразования, фамилия не подчиняется русским моделям: в ней нет патронимического суффикса (-ович, -ев, -ин). Она застыла в форме, близкой к исходному немецкому композиту, и в документах могла варьироваться лишь в написании: Люнгрейн, Лунгрейн, реже Люнгрен.

Если ваш предок носил эту фамилию, он с высокой вероятностью был потомком немецких колонистов — лютеран или католиков, переселившихся в Российскую империю по манифестам Екатерины II. Сословно это могли быть свободные земледельцы, ремесленники или управляющие. Никакой славянской основы в фамилии нет, искать в ней корни «люнг» или «грейн» в русском языке бессмысленно.