Фамилия Люрай — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней нет привычных русских суффиксов -ов, -ин или -ский, что сразу указывает: перед нами не типичная крестьянская фамилия центральной России, а, скорее всего, позднее образование или фамилия, пришедшая из другого языка.

Первый и самый вероятный путь — украинское или белорусское происхождение. В этих языках распространена модель фамилий на -ай: Шуляй, Грицай, Мамай. Основа «Люр» может восходить к личному имени Лев (в украинском произношении «Лю́ра» — уменьшительная форма от Лев, Левко) или к прозвищу от глагола «люрити» (диал. «глядеть, высматривать»). Тогда Люрай — это «сын Люры» или «тот, кого прозвали Люра». Суффикс -ай в такой модели выполняет ту же роль, что и русское -ов: указывает на принадлежность.

Вторая версия — тюркские корни. Фамилия могла возникнуть в среде татарских или башкирских родов, где «люрай» могло быть вариантом личного имени или прозвища со значением «красивый», «видный» (сравните с башкирским «люр» — «красота»). Однако эта гипотеза слабее, так как в тюркских фамилиях обычно встречаются суффиксы -ов/-ев, а чистая форма на -ай фиксируется реже и чаще как раз в западнорусских землях.

Географически фамилия Люрай встречается в основном на западе России (Брянская, Смоленская области) и в восточной Украине. Это подтверждает связь с украинско-белорусским ареалом. Сословно носители такой фамилии скорее всего относились к казачеству или крестьянству, а не к дворянству — фамилии на -ай редко встречаются в родословных книгах.

В написании интересна буква «ю»: она могла возникнуть под влиянием акающего произношения (вместо «Люрай» — «Лирай»), но закрепилась именно с «ю» по аналогии с украинским чтением. Если искать однокоренные фамилии, то это Люра, Люро, Люренко — все они указывают на ту же основу.