Фамилия Лзарев — редкий случай, когда написание расходится с ожидаемой нормой. На слух она почти неотличима от распространённой фамилии Лазарев, но на письме теряет первую гласную «а». Такое сокращение могло возникнуть из-за ошибки писаря при переписи, диалектного произношения (аканья, когда безударное «а» редуцируется почти до нуля) или намеренного упрощения при записи. В любом случае, основа у обеих фамилий одна — крестильное имя Лазарь.

Имя Лазарь пришло в русский язык из древнееврейского через греческий и означает «Бог помог». В народной среде оно было очень популярно, и от него образовалась целая россыпь фамилий: Лазарев, Лазаркин, Лазутин, Лазовский. Лзарев стоит в этом ряду особняком — это, по сути, тот же Лазарев, но с усечённым корнем.

Словообразовательно фамилия проста: основа «Лз-» (от «Лазарь» без слога) плюс суффикс притяжательности «-ев», указывающий на принадлежность «чей?» — сын Лзаря. В XVII–XVIII веках, когда фамилии только закреплялись, такое сокращение могло зафиксироваться случайно, но затем передаваться по наследству как единственно верное написание.

Если ваши предки носили фамилию Лзарев, они, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми из центральной или южной России — именно в этих регионах акающее произношение и небрежность приказных писцов давали подобные варианты. Дворянских родов с таким написанием не зафиксировано, что подтверждает его «низовое» происхождение. Сегодня Лзаревы встречаются редко, и каждый носитель этой фамилии хранит в ней маленькую историческую загадку: ошибку ли писаря, местный говор или сознательное сокращение, ставшее фамильной чертой.