Фамилия Мачайтис — почти стопроцентный маркер литовского происхождения. Её выдает суффикс -айтис, который в литовской антропонимии образует так называемые патронимические фамилии, то есть указывает на происхождение от отца или предка. Если разобрать модель: основа Мач- плюс суффикс -айтис — это буквально «сын Мачаса» или «потомок Мачаса». Такие фамилии были особенно распространены в Жемайтии и северо-восточной Литве, а в XIX веке, после отмены крепостного права, их массово фиксировали в метрических книгах.

Основа Мач- — это, скорее всего, краткая форма от литовского имени Матяс (аналог русского Матвей) или от имени Мачюс, которое, в свою очередь, восходит к латинскому Matthias. В литовской традиции имена часто усекали до одного-двух слогов: Матис → Мачис → Мачас, а от последнего уже и пошла фамилия Мачайтис. Менее вероятная, но возможная версия — связь с литовским словом mačas, которое означает «мачта» или «шест», но в качестве прозвища такое встречается реже и обычно относится к высокому и худощавому человеку.

Интересная деталь: фамилия Мачайтис почти не встречается в России за пределами бывших литовских территорий — Калининградской области, Псковщины и отдельных районов Беларуси, куда литовское население переселялось в XVI–XVII веках. В советское время, при паспортизации, литовские фамилии на -айтис нередко русифицировали, меняя окончание на -ов или -ин, так что часть носителей могла утратить исходную форму. Если ваш предок сохранил написание Мачайтис, это указывает на то, что семья либо осталась в Литве, либо эмигрировала до массовых административных изменений.

В ономастических работах, например в исследованиях литовского антропонимиста Казиса Кузавиниса, фамилии на -айтис относят к древнему пласту, формировавшемуся еще в XVI–XVII веках. Социально это были в основном крестьяне и мелкие ремесленники: никаких дворянских корней у Мачайтисов, скорее всего, нет. Если хотите проверить дальше, ищите записи в метрических книгах Тельшяйского, Шяуляйского или Расейнского уездов — там такие фамилии встречаются особенно часто.