Фамилия Мачковская — женская форма мужской фамилии Мачковский, а та, в свою очередь, образована по типичной для восточнославянского ономастикона модели с суффиксом -ск(ий). Этот суффикс указывает на дворянское или шляхетское происхождение, либо на связь с географическим названием. В случае Мачковских, скорее всего, перед нами фамилия, возникшая от названия населённого пункта вроде Мачково, Мачки или Мачков. Такие топонимы встречаются в Беларуси, Польше и на западе Украины — именно там фамилии на -ский/-цкий особенно распространены.

Основа «Мачк-» может восходить к нескольким корням. Самое прямое объяснение — от имени Матвей (уменьшительное Мачко, через форму Матько). В белорусском и украинском языках звук «т» перед мягким гласным мог переходить в «ч»: Матько → Мачко. Это типичный случай, когда патронимическая (по отцу) фамилия приросла топонимическим суффиксом. Альтернативная версия — от прозвища Мачка, которое могло означать «мать, матушка» (в диалектах) или, реже, «мачта» (для высокого человека). Но первая версия с именем Матвей выглядит убедительнее: она объясняет и суффикс, и частотность фамилии.

В польском языке фамилия звучит как Maczkowska (от Maczek — уменьшительное от Мацей, аналог Матвея). Это ещё одно подтверждение, что корень — в личном имени. В Российской империи носители фамилии Мачковский, скорее всего, относились к мелкопоместной шляхте или однодворцам — сословиям, которые после разделов Речи Посполитой попали в подданство империи и сохранили фамилии с дворянским суффиксом, хотя реальным дворянством обладали далеко не все.

Интересная деталь: в некоторых говорах слово «мачок» означало «мак» (растение), так что не исключена и прозвищная версия для человека, выращивавшего мак или имевшего отношение к его продаже. Однако для фамилии с -ский такая бытовая основа менее характерна — обычно топонимические и патронимические корни преобладают. Так что ваш предок, скорее всего, был либо Матвеем (Мачком) из села Мачково, либо сам владел землёй в таком месте.