Фамилия Мачуйская звучит так, будто за ней стоит географическое название, и это первая и самая вероятная версия её происхождения. Модель с суффиксом -ск- типична для польской, белорусской и западнорусской традиции: так образовывали фамилии дворян и шляхты по названию родового поместья. В основе лежит топоним Мачуй (или Мачуя). Такие названия встречаются в Беларуси и на Украине — например, деревня Мачулищи под Минском, а также река Мачуха в бассейне Днепра. Если предок владел землёй или просто жил в месте с таким корнем, его потомки получали фамилию Мачуйский (мужской вариант), а Мачуйская — женская форма.

Корень «мач-» в славянских языках неоднозначен. Он может восходить к слову «мачта» (в значении «высокий, прямой, как мачта»), но в западнорусских говорах есть и слово «мачуй» — так могли называть болотистое, сырое место или, наоборот, возвышенность. Есть и другая, менее популярная версия: фамилия могла возникнуть от прозвища Мачуй, связанного с глаголом «махать» или «мочить» (ср. «мачула» — мокрый, неряшливый человек). Но в случае с суффиксом -ск- топонимическое объяснение выглядит убедительнее.

Обратите внимание на ударение: в фамилии Мачуйская оно, скорее всего, падает на второй слог — Мачу́йская, что тоже типично для польско-белорусской модели (ср. Замойская, Огинская). В русской среде ударение могли сместить на первый слог, но исходный вариант указывает на западное происхождение.

Сословно фамилия не обязательно говорит о дворянстве. Суффикс -ский в XIX веке активно присваивали и крестьянам, и мещанам при выдаче паспортов или записи в ревизские сказки — часто просто по названию деревни, откуда человек родом. Так что предки Мачуйских могли быть и крепостными из поместья Мачуй, и мелкими землевладельцами.

В написании фамилии нет вариантов с буквой «я» на конце (Мачуйская — только через «ая»), и это женская форма. Мужской вариант — Мачуйский. Если вам встречалось написание через «о» (Мачуйская с ударением на «о»), это, скорее всего, результат адаптации в русской среде или ошибка переписчика.