Фамилия Мадани — одна из тех, что сразу выдают нерусское происхождение. В русской ономастике нет славянской модели, которая дала бы окончание -и без суффикса -ов или -ин. Поэтому первое, что бросается в глаза: это фамилия восточного корня, скорее всего, иранского или арабского.

В основе фамилии лежит арабское слово «мадани» (مدني), которое означает «городской», «житель города» или «относящийся к городу». Чаще всего это слово связывают с Мединой — священным городом в Саудовской Аравии. По-арабски Медина звучит как «аль-Мадина», а её житель — «мадани». То есть фамилия Мадани могла указывать на человека, который родом из Медины или долго там жил. В исламском мире такие фамилии-нисбы (указание на место происхождения) очень распространены.

Однако есть и другая версия, связанная с географией Средней Азии. В персидском и таджикском языках «мадан» означает «руда» или «рудник». Соответственно, «мадани» может переводиться как «рудничный», «горный рабочий» или «тот, кто связан с добычей полезных ископаемых». В этом случае фамилия могла возникнуть как прозвище или профессиональное именование горняка, шахтёра или металлурга. Такая версия правдоподобна для регионов, где исторически развивалась добыча руды — например, в горах Памира, на Урале или в Казахстане.

В русском бытовании фамилия Мадани встречается крайне редко. Носители, как правило, имеют корни из Средней Азии (Таджикистан, Узбекистан), Закавказья или стран Ближнего Востока. Встречаются и ассирийские семьи с такой фамилией — у ассирийцев «Мадани» может быть вариантом фамилии, указывающей на принадлежность к городу или племени. В дореволюционной России фамилия не фиксируется в дворянских родословных или крестьянских переписях центральных губерний — это позднее заимствование, которое появилось в русскоязычной среде в XX веке.

Словообразовательная модель фамилии проста: основа «мадан» + суффикс принадлежности -и. В арабской и персидской традиции такой суффикс образует относительные прилагательные и фамилии (ср. Тегерани — из Тегерана, Бухари — из Бухары). В русском языке окончание -и воспринимается как неизменяемое, и фамилия Мадани не склоняется, если принадлежит мужчине (у женщин склонение нестандартное, но обычно её тоже не меняют).

Если коротко: фамилия Мадани — это указатель на географическое или профессиональное происхождение. Либо вы — потомок жителя Медины, либо ваш предок добывал руду в горах. Обе версии имеют право на жизнь, и только семейное предание или архивные документы помогут выбрать одну из них.