Фамилия Мадгазина — женская форма фамилии Мадгазин, а та, в свою очередь, образована от личного имени Мадгази. Это имя — усечённая, разговорная форма сложного составного имени Мухаммадгази. Разберём его по частям.

Первая основа — Мухаммад. Это имя пророка, в переводе с арабского означающее «восхваляемый, прославляемый». Вторая часть — «гази», арабское слово, которое переводится как «борец за веру», «воин ислама». В мусульманской традиции «гази» — почётный титул для того, кто участвовал в защите или распространении исламской религии.

Сложение двух основ даёт значение «защитник веры Мухаммад» или «борец за веру, носящий имя Мухаммад». В бытовом произношении длинное имя Мухаммадгази могли сокращать до Мадгази, отбрасывая первый слог. Именно эта краткая форма и легла в основу фамилии.

Фамилия образована по стандартной русской модели: к основе имени Мадгази добавили патронимический суффикс -ин (вопрос «чей?» — Мадгазин сын). Такая модель типична для фамилий, возникших в среде, где были распространены тюркские и арабские имена, — в Поволжье, на Урале, в Приуралье. Фамилия Мадгазина (Мадгазин) указывает на то, что предок носителя фамилии был человеком по имени Мадгази, и в его семье, скорее всего, чтили исламские традиции.