Фамилия Мадведева — редкий и неожиданный случай в русской ономастике. На первый взгляд она кажется искажением всем известной фамилии Медведев, но это не опечатка и не ошибка переписчика. Здесь работает другой словообразовательный механизм.

Корень здесь — «мадвед», а не «медвед». В древнерусском языке слово «медведь» в некоторых говорах (преимущественно северных и западнорусских) звучало как «мадведь» или «мадве́дь». Это результат аканья и изменения гласного в слабой позиции: «медведь» произносили как «мадведь», а на письме это закреплялось в фамилиях. Таким образом, Мадведев — это фонетический вариант фамилии Медведев, зафиксированный в той местности, где аканье было нормой.

Модель образования типична: основа «мадведь» (прозвище или мирское имя) плюс притяжательный суффикс «-ев». Фамилия на «-ев», а не на «-ов», потому что основа заканчивается на мягкий согласный (дь). В старину Медведем или Мадведем могли назвать человека за силу, неуклюжесть или медвежий нрав. В некоторых регионах это было не прозвище, а охранительное имя: считалось, что злые духи не тронут ребёнка, названного в честь зверя.

Географически фамилия Мадведев (и женская форма Мадведева) встречается в основном в центральных и северных областях России — в Вологодской, Архангельской, Костромской, а также в Поволжье. В документах XVII–XVIII веков можно найти крестьян и посадских людей с такой записью, тогда как вариант Медведев чаще встречался в южных и московских землях, где аканье было менее выражено.

Отдельно стоит сказать, что фамилия Мадведева не имеет отношения к мадьярам или венграм, хотя внешнее сходство с «мадьяр» иногда сбивает с толку. Это чисто славянская фамилия, и её корень — медведь, только в диалектном произношении.