Фамилия Маковкая — редкий случай, когда написание само подсказывает путь разбора. Форма на -ая выдаёт типично русскую фамилию прилагательного типа, характерную для южных и западных регионов: Украины, Беларуси, юга России. В отличие от «стандартных» -ов/-ев, такие фамилии часто указывали на географическую привязку или прозвище, а не на отчество.

Основа здесь — «Маковк-». Скорее всего, перед нами не «мак» (хотя эта версия лежит на поверхности), а уменьшительная форма от имени или прозвища. В украинской и белорусской традиции «Маковка» — это не только головка мака, но и ласковое прозвище человека с круглой головой, кудрявыми волосами или даже ребёнка (как «маковка» — макушка). В некоторых говорах так называли бойкого, «красного» (румяного) человека по аналогии с ярким цветком мака.

Менее вероятно, но возможно: фамилия могла возникнуть от названия населённого пункта вроде Маковка или Маково. Такие сёла есть на Украине и в Польше. Тогда Маковкая — «родом из Маковки». Однако для топонимических фамилий чаще использовали суффикс -ский/-цкий, так что версия с прозвищем выглядит правдоподобнее.

Стоит обратить внимание на ударение. Если оно падает на второй слог — Мако́вкая — это подчёркивает связь с маком (ма́ковка). Если на первый — Ма́ковкая — ближе к прозвищу или топониму. В любом случае, в основе лежит народное, бытовое слово, а не книжное или церковное.

Фамилия Маковкая нечастая, в списках дворянских родов не значится. Её носители — скорее всего, потомки крестьян или казаков из чернозёмной полосы или Малороссии. Встречается она и у русских, и у украинцев, что объясняется долгой совместной историей регионов.